Практическая работа. Построение вписанной и описанной окружностей в треугольник. Вам понадобится: циркуль, линейка, карандаш. Постройте окружность, вписанную в разносторонний треугольник (1 построение). Инструкция: 1. Для начала вам нужно найти центр будущей вписанной окружности. В любом треугольнике он будет находиться в точке пересечения биссектрис. Поэтому первым шагом построения окружности будет проведение биссектрис углов вашего треугольника (достаточно задействовать всего два угла). Для этого вы должны будете разделить углы пополам при помощи циркуля и провести из вершин лучи до противолежащих сторон. 2. Вторым шагом будет циркуль в точку пересечения биссектрис (центр) и строить окружность нужного радиуса. ЗАДАНИЕ. Постройте окружность, вписанную в равнобедренный треугольник (2построение). Сделайте вывод о положении центра окружности, вписанной в треугольник, относительно треугольника. Построение окружности, описанной около треугольника Инструкция: 1. Постройте треугольник. Найдите середину каждой стороны с помощью циркуля. Отметьте результаты точками. Из каждой точки отложите перпендикуляр к стороне. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Для нахождения центра окружности достаточно двух перпендикуляров. Третий строится для самопроверки. 2. Измерьте расстояние от точки пересечения перпендикуляров до любой вершины треугольника. Установите это значение на циркуле. Поместив иглу в точку пересечения, начертите окружность. (3 построение) Если она касается всех трех вершин треугольника, вы все сделали правильно. По теореме центром описанной окружности является центр серединных перпендикуляров.

Привет! Давай разберем, как строить вписанные и описанные окружности в треугольнике. Это интересная задача, и сейчас ты поймешь, что здесь нет ничего сложного.

Построение вписанной окружности в разносторонний треугольник

Смотри, логика такая:

1. Находим центр вписанной окружности.

   В любом треугольнике центр вписанной окружности – это точка пересечения биссектрис. Биссектриса – это линия, которая делит угол пополам.

2. Проводим биссектрисы.

   Нужно провести биссектрисы как минимум двух углов треугольника. Для этого используй циркуль и линейку.

3. Строим окружность.

   После того как биссектрисы пересеклись, ставим циркуль в точку пересечения (это и есть центр окружности) и строим окружность нужного радиуса, чтобы она касалась всех сторон треугольника.

Построение вписанной окружности в равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике все немного похоже, но есть свои особенности. Повтори шаги, описанные выше, чтобы построить окружность. Обрати внимание, что центр вписанной окружности будет лежать на высоте, проведенной к основанию треугольника.

Положение центра окружности

Центр вписанной окружности всегда находится внутри треугольника, на одинаковом расстоянии от каждой из его сторон.

Построение описанной окружности вокруг треугольника

Теперь давай построим описанную окружность, то есть окружность, проходящую через все вершины треугольника.

1. Строим треугольник.

   Начинаем с построения треугольника, вокруг которого будем описывать окружность.

2. Находим середины сторон.

   Находим середину каждой стороны треугольника с помощью циркуля.

3. Откладываем перпендикуляры.

   Из каждой середины проводим перпендикуляр к соответствующей стороне. Эти перпендикуляры пересекутся в одной точке – это и будет центр описанной окружности.

4. Строим окружность.

   Ставим циркуль в центр, найденный на предыдущем шаге, и проводим окружность через все вершины треугольника. Если все сделано правильно, окружность должна пройти через все три вершины.

Теперь ты знаешь, как строить вписанные и описанные окружности! Если что-то не получается, просто пересмотри инструкцию еще раз и попробуй снова.