Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями» Вариант 4

Задание 1

Таблица для заполнения:

Задание 2

Таблица для заполнения:

Задание 3

Бросают игральную кость. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов (6).

А) Вероятность выпадения четного числа очков (2, 4, 6): \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Б) Вероятность выпадения числа очков, кратного пяти (5): \( P(Б) = \frac{1}{6} \)

В) Вероятность выпадения числа очков, большего пяти (6): \( P(В) = \frac{1}{6} \)

Г) Вероятность выпадения числа очков, являющегося делителем числа 18 (1, 2, 3, 6): \( P(Г) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Д) Вероятность выпадения числа очков, являющегося составным числом (4, 6): \( P(Д) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: А) 1/2; Б) 1/6; В) 1/6; Г) 2/3; Д) 1/3.

Задание 4

Бросают симметричную монету два раза. Всего возможных исходов 4: (орел, орел), (орел, решка), (решка, орел), (решка, решка).

А) Событие «один раз выпала решка, а другой - орел» включает исходы: (орел, решка), (решка, орел). Число благоприятных исходов = 2.

Вероятность \( P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Б) Событие «два раза выпала решка»: (решка, решка). Число благоприятных исходов = 1.

Вероятность \( P(Б) = \frac{1}{4} \).

В) Вероятности \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{4} \) не равны.

Ответ: А) 1/2; Б) 1/4; В) Нет, не равны.

Задание 5

Бросают две игральные кости: черную и синюю. Всего возможных исходов 36 (6 * 6).

А) «Сумма очков на обеих костях равна 9»: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Число благоприятных исходов = 4.

Вероятность \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Б) «Сумма очков на обеих костях равна 4»: (1,3), (2,2), (3,1). Число благоприятных исходов = 3.

Вероятность \( P(Б) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

В) «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»: Это значит, что разность между числами очков меньше или равна 3. Всего исходов 36. Исключим случаи, когда разность больше 3: (1,5), (1,6), (2,6), (5,1), (6,1), (6,2). Это 6 исходов. Значит, благоприятных исходов 36 - 6 = 30. Или считаем напрямую: когда разница 0: (1,1)...(6,6) - 6 исходов; когда разница 1: (1,2),(2,1)...(5,6),(6,5) - 10 исходов; когда разница 2: (1,3),(3,1)...(4,6),(6,4) - 8 исходов; когда разница 3: (1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3) - 6 исходов. Всего 6+10+8+6 = 30 исходов. Вероятность \( P(В) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \).

Г) «Произведение очков на обеих костях равно 6»: (1,6), (2,3), (3,2), (6,1). Число благоприятных исходов = 4.

Вероятность \( P(Г) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Д) «Сумма очков на обеих костях делится на 1»: Любое целое число делится на 1. Все 36 исходов благоприятные.

Вероятность \( P(Д) = \frac{36}{36} = 1 \).

Ответ: А) 1/9; Б) 1/12; В) 5/6; Г) 1/9; Д) 1.