3 Практическая часть. 1. В треугольнике АВС <C=60°, < B = 90°. Высота ВВ₁ = 2см. Найдите AB.

Ответ: 4 см

1. Рассмотрим треугольник ВВ₁С. Он прямоугольный, так как ВВ₁ - высота. Угол С = 60°, значит, угол В₁ВC = 90° - 60° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике ВВ₁С катет В₁С лежит против угла 30°, значит, В₁С = 1/2 * BC.
3. Пусть В₁С = х, тогда ВС = 2х. По теореме Пифагора для треугольника ВВ₁С: BB₁² + B₁C² = BC² 2² + x² = (2x)² 4 + x² = 4x² 3x² = 4 x² = 4/3 x = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см.
4. Значит, B₁С = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см, ВС = \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.
5. Рассмотрим треугольник АВВ₁. Он прямоугольный, так как ВВ₁ - высота. Угол А = 90° - 60° = 30°.
6. В прямоугольном треугольнике АВВ₁ катет ВВ₁ лежит против угла 30°, значит, АВ = 2 * BB₁ = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: 4 см