Поверхность металла освещается светом с частотой 1,6·1015 с-1. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при его освещении светом, равна 7.105 м/с. Определить работу выхода электронов с поверхности металла. Принять, что постоянная Планка h=6,63·10-34 Дж·с; скорость света в вакууме c=3·108 м/с; масса электрона m=9,1·10-31 кг. Ответ привести с точностью до десятых. (1 эВ = 1,6·10-19 Дж)

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для определения работы выхода электронов с поверхности металла воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\( E_{кmax} = h ν - A \)

Где:

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов можно рассчитать по формуле:

\( E_{кmax} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \)

Подставим известные значения:

\( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \) Дж·с
\( ν = 1,6 \cdot 10^{15} \) с^-1
\( v_{max} = 7 \cdot 10^5 \) м/с
\( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \) кг
\( 1 \) эВ = \( 1,6 \cdot 10^{-19} \) Дж

\[ E_{кmax} = \frac{1}{2} \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (7 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{кmax} = \frac{1}{2} \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 49 \cdot 10^{10} \text{ Дж} \]

\[ E_{кmax} = 0,5 \cdot 9,1 \cdot 49 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} \]

\[ E_{кmax} = 223,95 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} = 2,2395 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

\[ E_{фотона} = h ν = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (1,6 \cdot 10^{15} \text{ с}^{-1}) \]

\[ E_{фотона} = 10,608 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,0608 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} \]

\[ A = E_{фотона} - E_{кmax} \]

\[ A = 10,608 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,2395 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

\[ A = 8,3685 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

\[ A_{\text{эВ}} = \frac{A_{\text{Дж}}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \]

\[ A_{\text{эВ}} = \frac{8,3685 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \]

\[ A_{\text{эВ}} \approx 5,23 \text{ эВ} \]

Округлим до десятых:

\[ A_{\text{эВ}} \approx 5,2 \text{ эВ} \]

Ответ: 5,2 эВ