10. Повар выпек 20 пицц. Известно, что в 10 пицц он положил оливки и в 5 пицц положил ветчину (в пицце может быть ветчина вместе с оливками). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 2) Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины. 3) Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 4) Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины.

Решим задачу, используя круги Эйлера-Венна. Пусть x - количество пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. Тогда количество пицц только с оливками равно 10 - x, а количество пицц только с ветчиной равно 5 - x. Общее количество пицц равно 20. Следовательно: \((10 - x) + x + (5 - x) + \text{количество пицц без ничего} = 20\) \(15 - x + \text{количество пицц без ничего} = 20\) \(\text{количество пицц без ничего} = 5 + x\) Теперь проверим каждое утверждение: 1) Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. Это верно, если x >= 6. x может быть меньше, так как в условии не сказано, что в каждой пицце есть хотя бы что-то. Это утверждение не всегда верно. 2) Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины. Это верно, если \(5 + x = 5\), то есть, если \(x = 0\). Поскольку, \(\text{количество пицц без ничего} = 5 + x\). Это утверждение не всегда верно. 3) Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. Это утверждение неверно. Если x = 0, то пицц с оливками и ветчиной - 0. 4) Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины. Так как \(\text{количество пицц без ничего} = 5 + x\). x максимально может быть 5, тогда пицц без ничего - 10. Следовательно, пицц без оливок и без ветчины не может быть больше 10. Ответ: **4**