Постройте в одной системе координат графики функций: y = 2x+4; y = -2x+4; y = 2x - 4 Ответьте на вопросы: 1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой? 2) Каково взаимное расположение графиков?

Решение:

Для построения графиков функций в одной системе координат, найдём точки, принадлежащие каждой прямой.

1. График функции \( y = 2x + 4 \)

• При \( x = 0 \), \( y = 2(0) + 4 = 4 \). Точка: (0, 4).
• При \( x = -2 \), \( y = 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0 \). Точка: (-2, 0).

2. График функции \( y = -2x + 4 \)

• При \( x = 0 \), \( y = -2(0) + 4 = 4 \). Точка: (0, 4).
• При \( x = 2 \), \( y = -2(2) + 4 = -4 + 4 = 0 \). Точка: (2, 0).

3. График функции \( y = 2x - 4 \)

• При \( x = 0 \), \( y = 2(0) - 4 = -4 \). Точка: (0, -4).
• При \( x = 2 \), \( y = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \). Точка: (2, 0).

Ответы на вопросы:

1) Угловой коэффициент каждой прямой:

• Для \( y = 2x + 4 \) угловой коэффициент равен 2.
• Для \( y = -2x + 4 \) угловой коэффициент равен -2.
• Для \( y = 2x - 4 \) угловой коэффициент равен 2.

2) Взаимное расположение графиков:

• Графики функций \( y = 2x + 4 \) и \( y = 2x - 4 \) являются параллельными прямыми, так как у них одинаковый угловой коэффициент (2), но разные свободные члены (4 и -4).
• График функции \( y = -2x + 4 \) пересекает оба предыдущих графика, так как его угловой коэффициент (-2) отличается от угловых коэффициентов двух других прямых. Все три прямые пересекаются в точке (0, 4) (кроме \( y=2x-4 \)).

Примечание: Для полного построения графиков необходим инструмент для рисования (например, графический калькулятор или миллиметровая бумага).