Постройте в одной системе координат графики функций у = 5х – и у = -2x + 1 и найдите координаты точки их пересечения. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечен с осями координат графика функции: 1) y = 2,5x + 10; 2) y = 6x-4.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Построение графиков функций y = 5x - 1 и y = -2x + 1

   Чтобы построить графики этих функций, нужно найти несколько точек для каждой из них. Для этого подставим различные значения x и вычислим соответствующие значения y.

   Для y = 5x - 1:

   • Если x = 0, то y = 5 * 0 - 1 = -1
   • Если x = 1, то y = 5 * 1 - 1 = 4

   Для y = -2x + 1:

   • Если x = 0, то y = -2 * 0 + 1 = 1
   • Если x = 1, то y = -2 * 1 + 1 = -1

   Теперь можно построить графики этих функций на координатной плоскости.

2. Нахождение точки пересечения графиков

   Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения двух функций:

   \[ 5x - 1 = -2x + 1 \]

   Решим это уравнение относительно x:

   \[ 5x + 2x = 1 + 1 \]\[ 7x = 2 \]\[ x = \frac{2}{7} \]

   Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x в любое из уравнений, например, в y = 5x - 1:

   \[ y = 5 \cdot \frac{2}{7} - 1 = \frac{10}{7} - \frac{7}{7} = \frac{3}{7} \]

   Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (2/7, 3/7).

3. Нахождение координат точек пересечения графиков с осями координат для функции y = 2,5x + 10

   Для пересечения с осью y (x = 0):

   \[ y = 2,5 \cdot 0 + 10 = 10 \]

   Точка пересечения с осью y: (0, 10)

   Для пересечения с осью x (y = 0):

   \[ 0 = 2,5x + 10 \]\[ 2,5x = -10 \]\[ x = -\frac{10}{2,5} = -4 \]

   Точка пересечения с осью x: (-4, 0)

4. Нахождение координат точек пересечения графиков с осями координат для функции y = 6x - 4

   Для пересечения с осью y (x = 0):

   \[ y = 6 \cdot 0 - 4 = -4 \]

   Точка пересечения с осью y: (0, -4)

   Для пересечения с осью x (y = 0):

   \[ 0 = 6x - 4 \]\[ 6x = 4 \]\[ x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

   Точка пересечения с осью x: (2/3, 0)

Ответ:

• Точка пересечения графиков y = 5x - 1 и y = -2x + 1: (2/7, 3/7)
• Для y = 2,5x + 10: точка пересечения с осью y: (0, 10), точка пересечения с осью x: (-4, 0)
• Для y = 6x - 4: точка пересечения с осью y: (0, -4), точка пересечения с осью x: (2/3, 0)