Постройте в одной системе координат графики функций y = x³ и y = √x. Найдите по рисунку координаты их общих точек.

Поскольку графики функций не предоставлены, я не могу определить координаты точек их пересечения визуально. Однако я могу решить эту задачу аналитически, чтобы помочь тебе понять, как это делается.

Чтобы найти точки пересечения графиков функций $$y = x^3$$ и $$y = \sqrt{x}$$, нужно решить уравнение:

$$x^3 = \sqrt{x}$$

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(x^3)^2 = (\sqrt{x})^2$$

$$x^6 = x$$

Перенесём все члены в одну сторону:

$$x^6 - x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x^5 - 1) = 0$$

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. $$x = 0$$, тогда $$y = 0^3 = 0$$. Итак, первая точка пересечения: (0; 0).
2. $$x^5 - 1 = 0$$, откуда $$x^5 = 1$$. Единственное действительное решение этого уравнения: $$x = 1$$, тогда $$y = 1^3 = 1$$. Итак, вторая точка пересечения: (1; 1).

Ответ: (0; 0) и (1; 1)