Контрольные задания > 1. Постройте в координатной плоско- сти прямую, проходящую через точ- ки C( - 4 ; 3 ) и Е (3 ; - 1) A (3; 4) и В ( - 5 ; - 1) Найдите координаты точек, в кото- рых эта прямая пересекает ось Ох и ось Оу.
Вопрос:

1. Постройте в координатной плоско- сти прямую, проходящую через точ- ки C( - 4 ; 3 ) и Е (3 ; - 1) A (3; 4) и В ( - 5 ; - 1) Найдите координаты точек, в кото- рых эта прямая пересекает ось Ох и ось Оу.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала определим, через какие две точки проходит прямая, а затем найдём точки пересечения этой прямой с осями координат.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Проверим, какие точки лежат на одной прямой. Для этого найдём уравнение прямой, проходящей через две точки, и проверим, удовлетворяют ли координаты остальных точек этому уравнению.
  • Шаг 2: Возьмём точки C(-4; 3) и E(3; -1) и найдём уравнение прямой, проходящей через них. Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
  • Шаг 3: Подставим координаты точек C и E в уравнение прямой:
    • Для точки C: 3 = -4k + b
    • Для точки E: -1 = 3k + b
  • Шаг 4: Решим систему уравнений:
    • 3 = -4k + b
    • -1 = 3k + b
    Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить b: 4 = -7k => k = -4/7
  • Шаг 5: Подставим k = -4/7 в любое из уравнений, например, во второе: -1 = 3*(-4/7) + b => -1 = -12/7 + b => b = -1 + 12/7 => b = 5/7
  • Шаг 6: Таким образом, уравнение прямой: y = (-4/7)x + 5/7
  • Шаг 7: Проверим, лежат ли точки A(3; 4) и B(-5; -1) на этой прямой:
    • Для точки A: 4 = (-4/7)*3 + 5/7 => 4 = -12/7 + 5/7 => 4 = -7/7 => 4 = -1 (неверно)
    • Для точки B: -1 = (-4/7)*(-5) + 5/7 => -1 = 20/7 + 5/7 => -1 = 25/7 (неверно)
    Точки A и B не лежат на этой прямой.
  • Шаг 8: Проверим, лежат ли точки A(3; 4) и E(3; -1) на одной прямой. Заметим, что у них одинаковая координата x, следовательно, это вертикальная прямая x = 3.
  • Шаг 9: Проверим, лежит ли точка C(-4; 3) на прямой x = 3. Очевидно, что не лежит, так как x = -4.
  • Шаг 10: Проверим, лежат ли точки B(-5; -1) и C(-4; 3) на одной прямой. Подставим координаты точек B и C в уравнение прямой y = kx + b:
    • Для точки B: -1 = -5k + b
    • Для точки C: 3 = -4k + b
  • Шаг 11: Решим систему уравнений:
    • -1 = -5k + b
    • 3 = -4k + b
    Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить b: -4 = -k => k = 4
  • Шаг 12: Подставим k = 4 в любое из уравнений, например, во второе: 3 = -4*4 + b => 3 = -16 + b => b = 19
  • Шаг 13: Таким образом, уравнение прямой: y = 4x + 19.
  • Шаг 14: Проверим, лежит ли точка E(3; -1) на этой прямой: -1 = 4*3 + 19 => -1 = 12 + 19 => -1 = 31 (неверно) Точка E не лежит на этой прямой.
  • Шаг 15: Проверим, лежат ли точки A(3; 4) и B(-5; -1) на одной прямой. Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой y = kx + b:
    • Для точки A: 4 = 3k + b
    • Для точки B: -1 = -5k + b
  • Шаг 16: Решим систему уравнений:
    • 4 = 3k + b
    • -1 = -5k + b
    Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить b: 5 = 8k => k = 5/8
  • Шаг 17: Подставим k = 5/8 в любое из уравнений, например, во второе: -1 = -5*(5/8) + b => -1 = -25/8 + b => b = -1 + 25/8 => b = 17/8
  • Шаг 18: Таким образом, уравнение прямой: y = (5/8)x + 17/8.
  • Шаг 19: Проверим, лежит ли точка C(-4; 3) на этой прямой: 3 = (5/8)*(-4) + 17/8 => 3 = -20/8 + 17/8 => 3 = -3/8 (неверно) Точка C не лежит на этой прямой.
  • Шаг 20: Значит, нужно строить отдельные прямые по точкам из условия. Найдем точки пересечения прямой y = 4x + 19 с осями координат:
    • С осью Ox: y = 0 => 0 = 4x + 19 => x = -19/4 = -4.75. Точка пересечения: (-4.75; 0)
    • С осью Oy: x = 0 => y = 4*0 + 19 => y = 19. Точка пересечения: (0; 19)
  • Шаг 21: Найдем точки пересечения прямой y = (-4/7)x + 5/7 с осями координат:
    • С осью Ox: y = 0 => 0 = (-4/7)x + 5/7 => (4/7)x = 5/7 => x = 5/4 = 1.25. Точка пересечения: (1.25; 0)
    • С осью Oy: x = 0 => y = (-4/7)*0 + 5/7 => y = 5/7. Точка пересечения: (0; 5/7)
  • Шаг 22: Найдем точки пересечения прямой y = (5/8)x + 17/8 с осями координат:
    • С осью Ox: y = 0 => 0 = (5/8)x + 17/8 => (5/8)x = -17/8 => x = -17/5 = -3.4. Точка пересечения: (-3.4; 0)
    • С осью Oy: x = 0 => y = (5/8)*0 + 17/8 => y = 17/8 = 2.125. Точка пересечения: (0; 2.125)

    • Ответ: Прямая, проходящая через точки C(-4; 3) и E(3; -1) пересекает ось Ox в точке (1.25; 0), ось Oy в точке (0; 5/7).
    Прямая, проходящая через точки B(-5; -1) и C(-4; 3) пересекает ось Ox в точке (-4.75; 0), ось Oy в точке (0; 19).
    Прямая, проходящая через точки A(3; 4) и B(-5; -1) пересекает ось Ox в точке (-3.4; 0), ось Oy в точке (0; 2.125).

    ГДЗ по фото 📸