698 Постройте угол α, если: a) tg α=1/2; б) tg α=3/4; г) cos α=2/3.

а) tg α=1/2:

Для построения угла α, у которого тангенс равен 1/2, можно воспользоваться определением тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Следовательно, нужно построить прямоугольный треугольник, в котором отношение длины противолежащего катета к прилежащему равно 1/2.

      /|
     / |
    /  | 1
   /   |
  /α   |
 /_____
   2

б) tg α=3/4:

Аналогично пункту а, для построения угла α, у которого тангенс равен 3/4, нужно построить прямоугольный треугольник, в котором отношение длины противолежащего катета к прилежащему равно 3/4.

      /|
     / |
    /  | 3
   /   |
  /α   |
 /_____
   4

г) cos α=2/3:

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, нужно построить прямоугольный треугольник, в котором отношение длины прилежащего катета к гипотенузе равно 2/3.

    /|
   / |
  /  | √5
 /   |
/α   |
-----
  2

Ответ: построены углы α, для которых выполняются заданные условия.