Постройте углы, если: a) ∠BME = 68°; б) ∠CKP = 115°. Начертите треугольник AKN, в котором ∠A = 120°. И запишите градусные меры остальных углов треугольника. Луч OK делит прямой угол DOS на два угла так, что угол KOS составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOC. Развёрнутый угол AMF разделён лучом MC на два угла: ∠AMC и ∠CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол ∠AMC больше угла ∠CMF на 40°. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса KD, луч KB и луч KM так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Вариант 1

1. Построение углов:

• a) ∠BME = 68°
• б) ∠CKP = 115°

2. Треугольник AKN:

Начертите треугольник AKN, в котором ∠A = 120°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠AKN + ∠ANK = 180° - 120° = 60°.

3. Угол KOS:

Прямой угол DOS = 90°. Угол KOS составляет 0,7 от угла DOS: \( \angle KOS = 0.7 \times 90° = 63° \). Угол KOC = \( \angle DOS - \angle KOS = 90° - 63° = 27° \).

4. Углы AMC и CMF:

Развёрнутый угол AMF = 180°. Пусть \( \angle CMF = x \), тогда \( \angle AMC = x + 40° \). Сумма углов \( \angle AMC + \angle CMF = 180° \). \( (x + 40°) + x = 180° \) \( 2x + 40° = 180° \) \( 2x = 140° \) \( x = 70° \). Значит, \( \angle CMF = 70° \) и \( \angle AMC = 70° + 40° = 110° \).

5. Угол DKM:

Развёрнутый угол DKP = 180°. Биссектриса KD делит угол пополам: \( \angle DKK = \angle PK = 90° \). Луч KB и луч KM. \( \angle BKM = 38° \).

Возможны два случая:

• Если луч KB находится между KD и KM: \( \angle DKM = \angle DKB - \angle MKB = 90° - 38° = 52° \)
• Если луч KM находится между KD и KB: \( \angle DKM = \angle DKB + \angle MKB = 90° + 38° = 128° \)

Ответ: 52° или 128°.