Постройте углы, если: a) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°. Начертите треугольник BCF, в котором ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол CAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PАN. Развёрнутый угол BOE разделён лучом OT на два угла: ∠BOT и ∠TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ∠BOT втрое больше угла ∠TOE. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NP, луч NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?

Вариант 2

1. Построение углов:

• a) ∠ADF = 110°
• б) ∠HON = 73°

2. Треугольник BCF:

Начертите треугольник BCF, в котором ∠B = 105°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠BCF + ∠BFC = 180° - 105° = 75°.

3. Угол PAN:

Прямой угол CAN = 90°. Угол CAP составляет 0,3 от угла CAN: \( \angle CAP = 0.3 \times 90° = 27° \). Угол PAN = \( \angle CAN - \angle CAP = 90° - 27° = 63° \).

4. Углы BOT и TOE:

Развёрнутый угол BOE = 180°. Пусть \( \angle TOE = x \), тогда \( \angle BOT = 3x \). Сумма углов \( \angle BOT + \angle TOE = 180° \). \( 3x + x = 180° \) \( 4x = 180° \) \( x = 45° \). Значит, \( \angle TOE = 45° \) и \( \angle BOT = 3 \times 45° = 135° \).

5. Угол MNP:

Развёрнутый угол MNR = 180°. Биссектриса NP делит угол пополам: \( \angle MNP = \angle RNP = 90° \). Луч NB и луч NP. \( \angle BNP = 26° \).

Возможны два случая:

• Если луч NB находится между NP и NR: \( \angle MNP = \angle MNB - \angle PNB = 90° - 26° = 64° \)
• Если луч NP находится между NM и NB: \( \angle MNP = \angle MNB + \angle PNB = 90° + 26° = 116° \)

Ответ: 64° или 116°.