Постройте треугольник BCF, если В(6; −1), С(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Построим треугольник BCF.

Отметим точки на координатной плоскости:

• B(6; -1)
• C(-4; 4)
• F(-1; -3)

Соединим точки отрезками.

2. Определим длины сторон треугольника.

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):

• Длина стороны BC: \( d_{BC} = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11,18 \)
• Длина стороны CF: \( d_{CF} = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7,62 \)
• Длина стороны BF: \( d_{BF} = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28 \)

3. Определим большую сторону.

Сравнивая длины сторон, видим, что наибольшую длину имеет сторона BC (\( ≈ 11,18 \)).

4. Найдем точки пересечения большей стороны (BC) с осями координат.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4).

Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).

Найдем угловой коэффициент \( m \): \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \).

Подставим координаты точки B(6; -1) и \( m = -0,5 \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):

\( -1 = -0,5 \cdot 6 + b \)

\( -1 = -3 + b \)

\( b = -1 + 3 = 2 \).

Уравнение прямой BC: \( y = -0,5x + 2 \).

5. Найдем точки пересечения с осями координат.

• С осью Oy (абсцисса равна 0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2 \).

Точка пересечения с Oy: (0; 2).

• С осью Ox (ордината равна 0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 = -0,5x + 2 \)

\( 0,5x = 2 \)

\( x = \frac{2}{0,5} = 4 \).

Точка пересечения с Ox: (4; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (0; 2) и (4; 0).