1. Постройте таблицу истинности для логического выражения X = (A+B) (A+B)+A.B.

Построим таблицу истинности для логического выражения $$X = (A + B) \cdot (\overline{A} + \overline{B}) + A \cdot B$$.

Для начала упростим выражение:

$$X = (A + B) \cdot (\overline{A} + \overline{B}) + A \cdot B = (A + B) \cdot (\overline{A \cdot B}) + A \cdot B = A \cdot \overline{A \cdot B} + B \cdot \overline{A \cdot B} + A \cdot B = A \cdot (\overline{A} + \overline{B}) + B \cdot (\overline{A} + \overline{B}) + A \cdot B = A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B} + A \cdot B = 0 + A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + 0 + A \cdot B = A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + A \cdot B$$

$$X = A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + A \cdot B = A \cdot (\overline{B} + B) + B \cdot \overline{A} = A \cdot 1 + B \cdot \overline{A} = A + B \cdot \overline{A} = A + B$$

Таким образом, $$X = A + B$$.

Таблица истинности для выражения $$X = A + B$$:

Ответ: Таблица истинности построена.