Постройте сечение пирамиды DABC через середину бокового ребра AD — точку K — параллельно основанию. Чему равен периметр сечения, если периметр основания 10?

Обозначим точку пересечения плоскости с ребром DB через L, а с ребром DC — через M. Так как секущая плоскость параллельна основанию ABC, то KL ∥ AB, KM ∥ AC и LM ∥ BC.

1. В треугольнике DAB через середину AD проведена прямая KL ∥ AB. По теореме о средней линии L — середина DB, а KL = AB / 2.
2. В треугольнике DAC аналогично получаем, что M — середина DC и KM = AC / 2.
3. В треугольнике DBC отрезок LM соединяет середины DB и DC, поэтому LM = BC / 2.
4. Следовательно, периметр сечения равен половине периметра основания: P = 10 / 2 = 5.

Ответ: 5.