Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведённой к основанию.

Построение равнобедренного треугольника:

Для построения равнобедренного треугольника необходимо знать две стороны и угол между ними, либо одну сторону и два угла. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, а углы при основании равны.

1. а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию:
   1. Строим данный угол \( \alpha \) (угол при вершине).
   2. От одной из сторон угла откладываем отрезок, равный данной боковой стороне \( b \).
   3. Через конец отрезка, не лежащий на второй стороне угла, проводим прямую, параллельную второй стороне угла.
   4. На пересечении этой прямой и второй стороны угла получаем вершину треугольника.
2. б) по основанию и углу при основании:
   1. Строим данное основание \( a \).
   2. От концов основания проводим углы, равные данному углу при основании \( \beta \).
   3. На пересечении сторон углов находим третью вершину треугольника.
3. в) по боковой стороне и углу при основании:
   1. Строим угол, равный данному углу при основании \( \beta \).
   2. От вершины угла откладываем отрезок, равный данной боковой стороне \( b \).
   3. От одного из концов отрезка, не являющегося вершиной угла, проводим прямую под углом \( \beta \) к отрезку.
   4. На пересечении этой прямой и второй стороны угла находим третью вершину треугольника.
4. г) по основанию и боковой стороне:
   1. Строим данное основание \( a \).
   2. От одного из концов основания откладываем отрезок, равный данной боковой стороне \( b \).
   3. Строим окружность с центром в другом конце основания и радиусом, равным данной боковой стороне \( b \).
   4. На пересечении отрезка и окружности находим третью вершину треугольника.
5. д) по основанию и медиане, проведённой к основанию:
   1. Строим данное основание \( a \).
   2. Находим середину основания (центр окружности).
   3. Строим окружность с центром в середине основания и радиусом, равным данной медиане \( m_a \).
   4. На пересечении окружности и перпендикуляра к основанию, проведенного через середину основания, находим вершину треугольника.