Постройте прямые и укажите их точки пересечения: a) 2x - y = 4 и y = 6 б) 3x + y = 3 и x - y = 1

Решение:

а) Система уравнений:

1. Дано: \( 2x - y = 4 \) и \( y = 6 \).
2. Найдём точку пересечения: Подставим \( y = 6 \) в первое уравнение: \( 2x - 6 = 4 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 2x = 4 + 6 \) → \( 2x = 10 \) → \( x = 5 \).
4. Точка пересечения: \( (5; 6) \).

б) Система уравнений:

1. Дано: \( 3x + y = 3 \) и \( x - y = 1 \).
2. Найдём точку пересечения: Сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \): \( (3x + y) + (x - y) = 3 + 1 \) → \( 4x = 4 \) → \( x = 1 \).
3. Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение: \( 1 - y = 1 \) → \( y = 0 \).
4. Точка пересечения: \( (1; 0) \).

Ответ: а) (5; 6); б) (1; 0).