Постройте на координатной плоскости точки М(-4;6), Д(6;1), P(6;4), K(-4;-6). Найдите координаты точки пересечения отрезков МД и РК.

Ответ: (1; 3,5)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим уравнение прямой MD.
• Для этого используем две точки M(-4;6) и Д(6;1). Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек в уравнение:
  • 6 = -4k + b
  • 1 = 6k + b
• Шаг 2: Решаем систему уравнений.
• Вычтем из первого уравнения второе:
  • 5 = -10k
  • k = -0,5
• Шаг 3: Найдем b.
• Подставим k = -0,5 в одно из уравнений, например, во второе:
  • 1 = 6(-0,5) + b
  • 1 = -3 + b
  • b = 4
• Шаг 4: Уравнение прямой MD:
• y = -0,5x + 4
• Шаг 5: Находим уравнение прямой PK.
• Для этого используем две точки P(6;4) и K(-4;-6). Аналогично, уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек в уравнение:
  • 4 = 6k + b
  • -6 = -4k + b
• Шаг 6: Решаем систему уравнений.
• Вычтем из первого уравнения второе:
  • 10 = 10k
  • k = 1
• Шаг 7: Найдем b.
• Подставим k = 1 в одно из уравнений, например, во второе:
  • -6 = -4(1) + b
  • -6 = -4 + b
  • b = -2
• Шаг 8: Уравнение прямой PK:
• y = x - 2
• Шаг 9: Находим точку пересечения прямых MD и PK.
• Решаем систему уравнений:
  • y = -0,5x + 4
  • y = x - 2
• Шаг 10: Приравниваем правые части уравнений:
• -0,5x + 4 = x - 2
• Шаг 11: Решаем уравнение:
• • 1,5x = 6
  • x = 4
• Шаг 12: Найдем y.
• Подставим x = 4 в одно из уравнений, например, во второе:
  • y = 4 - 2
  • y = 2

Ответ: (4; 2)