Контрольные задания > 4.79. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы: a) {x - y = 6, -x + y = -3; б) {2x + y = 5, x - y = 3.
Вопрос:

4.79. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы: a) {x - y = 6, -x + y = -3; б) {2x + y = 5, x - y = 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Чтобы определить количество решений системы уравнений, нужно посмотреть, как соотносятся коэффициенты при переменных и свободные члены уравнений. Если прямые параллельны, то решений нет; если пересекаются — одно решение; если совпадают — бесконечно много решений.

Решение:

a)

Система уравнений:

Преобразуем первое уравнение: \(x - y = 6 \) => \(y = x - 6\)

Преобразуем второе уравнение: \(-x + y = -3 \) => \(y = x - 3\)

Обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (равный 1), но разные свободные члены. Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ: Решений нет.

б)

Система уравнений:

Преобразуем первое уравнение: \(2x + y = 5\) => \(y = -2x + 5\)

Преобразуем второе уравнение: \(x - y = 3 \) => \(y = x - 3\)

У этих прямых разные угловые коэффициенты (-2 и 1), следовательно, они пересекаются в одной точке.

Ответ: Одно решение.

ГДЗ по фото 📸