Постройте график кусочно-заданной функции y = { 0,5х + 1,5, если -5 < x < -1; -x, если -1 < x < 1; -1, если 1 < x ≤ 5. }

Построение графика кусочно-заданной функции

Для построения графика данной функции необходимо рассмотреть каждый интервал отдельно.

1. Интервал: \( -5 < x < -1 \)

Функция: \( y = 0.5x + 1.5 \). Это линейная функция, график — прямая.

• Найдем значения \(y\) на границах интервала:
• При \( x = -5 \): \( y = 0.5 imes (-5) + 1.5 = -2.5 + 1.5 = -1 \). Точка: \( (-5, -1) \).
• При \( x = -1 \): \( y = 0.5 imes (-1) + 1.5 = -0.5 + 1.5 = 1 \). Точка: \( (-1, 1) \).
• На графике эта часть будет отрезком, соединяющим точки \( (-5, -1) \) и \( (-1, 1) \), причем конечные точки не включаются (будут выколотыми).

2. Интервал: \( -1 < x < 1 \)

Функция: \( y = -x \). Это также линейная функция, график — прямая, проходящая через начало координат.

• Найдем значения \(y\) на границах интервала:
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1) = 1 \). Точка: \( (-1, 1) \).
• При \( x = 1 \): \( y = -(1) = -1 \). Точка: \( (1, -1) \).
• На графике эта часть будет отрезком, соединяющим точки \( (-1, 1) \) и \( (1, -1) \), причем конечные точки не включаются.

3. Интервал: \( 1 < x ≤ 5 \)

Функция: \( y = -1 \). Это горизонтальная прямая.

• На всем интервале \( 1 < x ≤ 5 \) значение \(y\) постоянно и равно \( -1 \).
• Конечная точка: при \( x = 5 \), \( y = -1 \). Точка: \( (5, -1) \).
• На графике эта часть будет отрезком прямой \( y = -1 \) от \( x=1 \) (исключая точку \( (1, -1) \)) до \( x=5 \) (включая точку \( (5, -1) \)).

Итоговый график будет состоять из трех отрезков, соединяющих указанные точки.