Постройте график функции y= { 2х+1, если х < 0, - 1,5х+1, если 0 < x < 2, х - 4, если х≥ 2 и определите, при каких значениях прямая У = Симеет с графиком ровно две общие точки. Постройте график функции y = |x-2| - |x + 1|+х-2и найдите значения т, при которых прямая у = т имеет с ним ровно две общие точки.

Ответ:

Первая функция

Рассмотрим функцию, заданную кусочно:

\[ y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x < 0 \\ -1.5x + 1, & \text{если } 0 \le x < 2 \\ x - 4, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} \]

• Шаг 1: Построим график функции.
• Шаг 2: Определим значения с, при которых прямая y = c имеет ровно две общие точки с графиком.

По графику видно, что прямая y = c имеет ровно две общие точки с графиком при c = -2 и c = 1.

Вторая функция

Рассмотрим функцию:

\[ y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2 \]

• Шаг 1: Упростим функцию, рассмотрев различные интервалы для x:

• Если x < -1:
\[ y = -(x - 2) - (-(x + 1)) + x - 2 = -x + 2 + x + 1 + x - 2 = x + 1 \]
• Если -1 ≤ x < 2:
\[ y = -(x - 2) - (x + 1) + x - 2 = -x + 2 - x - 1 + x - 2 = -x - 1 \]
• Если x ≥ 2:
\[ y = (x - 2) - (x + 1) + x - 2 = x - 2 - x - 1 + x - 2 = x - 5 \]

Таким образом, функция имеет вид:

\[ y = \begin{cases} x + 1, & \text{если } x < -1 \\ -x - 1, & \text{если } -1 \le x < 2 \\ x - 5, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} \]

• Шаг 2: Построим график функции.

• Шаг 3: Определим значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком.

По графику видно, что прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком при m = -3 и m = 0.

Ответ: