Постройте график функции y = (x^2 - 4x + 4) / (x - 2)

Решение:

Заданная функция:

\[ y = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} \]

Числитель представляет собой полный квадрат разности: \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \).

Таким образом, функцию можно упростить:

\[ y = \frac{(x - 2)^2}{x - 2} \]

При \( x \neq 2 \), мы можем сократить \( (x - 2) \):

\[ y = x - 2 \]

Это уравнение прямой. Однако, исходная функция не определена при \( x = 2 \), так как знаменатель обращается в ноль. Поэтому график функции будет представлять собой прямую \( y = x - 2 \) с выколотой точкой в месте, где \( x = 2 \).

Найдем значение \( y \) для точки \( x = 2 \) на прямой \( y = x - 2 \):

\[ y = 2 - 2 = 0 \]

Следовательно, точка \( (2, 0) \) должна быть выколота на графике.

Для построения графика найдем несколько точек:

• При \( x = 0 \): \( y = 0 - 2 = -2 \). Точка \( (0, -2) \).
• При \( x = 1 \): \( y = 1 - 2 = -1 \). Точка \( (1, -1) \).
• При \( x = 3 \): \( y = 3 - 2 = 1 \). Точка \( (3, 1) \).

Ответ: График функции y = (x^2 - 4x + 4) / (x - 2) представляет собой прямую y = x - 2 с выколотой точкой в точке (2, 0).