158. Постройте график функции, заданной формулой: a) y = (x – 0,5)² – (x + 0,5)²; б) y = (x + 0,5)³ – x²(x + 1,5).

a) y = (x – 0,5)² – (x + 0,5)²

Смотри, тут всё просто: давай раскроем скобки и упростим выражение:

\( y = (x^2 - x + 0.25) - (x^2 + x + 0.25) \)

\( y = x^2 - x + 0.25 - x^2 - x - 0.25 \)

\( y = -2x \)

Это линейная функция, график — прямая линия. Чтобы построить график, достаточно двух точек.

• Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = -2 \cdot 0 = 0 \).
• Пусть \( x = 1 \), тогда \( y = -2 \cdot 1 = -2 \).

б) y = (x + 0,5)³ – x²(x + 1,5)

Разбираемся: давай раскроем скобки и упростим выражение:

\( y = (x^3 + 1.5x^2 + 0.75x + 0.125) - (x^3 + 1.5x^2) \)

\( y = x^3 + 1.5x^2 + 0.75x + 0.125 - x^3 - 1.5x^2 \)

\( y = 0.75x + 0.125 \)

Это линейная функция, график — прямая линия. Чтобы построить график, достаточно двух точек.

• Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = 0.75 \cdot 0 + 0.125 = 0.125 \).
• Пусть \( x = 1 \), тогда \( y = 0.75 \cdot 1 + 0.125 = 0.875 \).