Постройте график функции y = (x^2 - 4x + 4) / (x - 2)

Решение:

Заданная функция: \( y = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} \).

Сначала упростим числитель. Заметим, что \( x^2 - 4x + 4 \) является полным квадратом: \( (x - 2)^2 \).

Таким образом, функция принимает вид:

\[ y = \frac{(x - 2)^2}{x - 2} \]

При \( x \neq 2 \), мы можем сократить дробь:

\[ y = x - 2 \]

Это уравнение прямой. Однако, исходная функция не определена при \( x = 2 \), так как знаменатель обращается в ноль. Следовательно, график функции будет представлять собой прямую \( y = x - 2 \) с выколотой точкой в \( x = 2 \).

Найдем значение \( y \) для выколотой точки:

\[ y = 2 - 2 = 0 \]

Таким образом, выколотая точка имеет координаты \( (2, 0) \).

Для построения графика:

1. Возьмем несколько точек для прямой \( y = x - 2 \):
   • При \( x = 0 \), \( y = -2 \). Точка (0, -2).
   • При \( x = 1 \), \( y = -1 \). Точка (1, -1).
   • При \( x = 3 \), \( y = 1 \). Точка (3, 1).
2. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем прямую.
3. Выколем точку \( (2, 0) \).

Ответ: график функции \( y = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} \) — это прямая \( y = x - 2 \) с выколотой точкой в \( (2, 0) \).