Постройте график функции y = 3x - 5 и y = 4x - 7. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = x + 83.

Решение:

Для начала построим графики функций \( y = 3x - 5 \) и \( y = 4x - 7 \).

График функции \( y = 3x - 5 \):

• При \( x = 0 \), \( y = -5 \). Точка (0, -5).
• При \( y = 0 \), \( 3x = 5 \), \( x = 5/3 \). Точка (5/3, 0).

График функции \( y = 4x - 7 \):

• При \( x = 0 \), \( y = -7 \). Точка (0, -7).
• При \( y = 0 \), \( 4x = 7 \), \( x = 7/4 \). Точка (7/4, 0).

Теперь найдем точку пересечения этих двух графиков, приравняв их:

\[ 3x - 5 = 4x - 7 \]\[ 7 - 5 = 4x - 3x \]\[ 2 = x \]

Подставим \( x = 2 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \):

\[ y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \]

Точка пересечения графиков \( y = 3x - 5 \) и \( y = 4x - 7 \) — это \( (2, 1) \).

Далее найдем координаты точки пересечения этих графиков с прямой \( y = x + 83 \).

Пересечение \( y = 3x - 5 \) и \( y = x + 83 \):

\[ 3x - 5 = x + 83 \]\[ 3x - x = 83 + 5 \]\[ 2x = 88 \]\[ x = 44 \]

Подставим \( x = 44 \) в \( y = x + 83 \):

\[ y = 44 + 83 = 127 \]

Точка пересечения: \( (44, 127) \).

Пересечение \( y = 4x - 7 \) и \( y = x + 83 \):

\[ 4x - 7 = x + 83 \]\[ 4x - x = 83 + 7 \]\[ 3x = 90 \]\[ x = 30 \]

Подставим \( x = 30 \) в \( y = x + 83 \):

\[ y = 30 + 83 = 113 \]

Точка пересечения: \( (30, 113) \).

Ответ: Координаты точки пересечения графика функции \( y = 3x - 5 \) с прямой \( y = x + 83 \) — \( (44, 127) \). Координаты точки пересечения графика функции \( y = 4x - 7 \) с прямой \( y = x + 83 \) — \( (30, 113) \).