Постройте график функции y = { 2x+1, если x < 0, -1,5x+1, если 0 <= x < 2, x-4, если x >= 2 и определите, при каких значениях прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика функции

Функция задана кусочно:

• Для \( x < 0 \): \( y = 2x + 1 \). Это прямая. При \( x = 0 \) (предельное значение, не включается) \( y = 1 \). При \( x = -2 \) \( y = -3 \).
• Для \( 0 \le x < 2 \): \( y = -1,5x + 1 \). Это отрезок прямой. При \( x = 0 \) \( y = 1 \). При \( x = 2 \) (предельное значение, не включается) \( y = -1,5 \cdot 2 + 1 = -3 + 1 = -2 \).
• Для \( x \ge 2 \): \( y = x - 4 \). Это луч. При \( x = 2 \) \( y = 2 - 4 = -2 \). При \( x = 4 \) \( y = 0 \).

Определение значений c

Прямая \( y = c \) — это горизонтальная линия. Чтобы она имела ровно две общие точки с графиком функции, она должна пересекать его в двух разных местах.

Рассмотрим значения \( c \) на основе графика:

• Если \( c = 1 \), то прямая \( y = 1 \) пересекает график в одной точке (где \( y = 2x + 1 \) и \( y = -1,5x + 1 \) пересекаются).
• Если \( c = -2 \), то прямая \( y = -2 \) пересекает график в одной точке (где \( y = -1,5x + 1 \) и \( y = x - 4 \) пересекаются).
• Если \( c > 1 \), прямая \( y = c \) пересекает только первую часть графика \( y = 2x + 1 \) (одну точку).
• Если \( -2 < c < 1 \), прямая \( y = c \) пересекает две части графика: \( y = -1,5x + 1 \) и \( y = x - 4 \) (две точки).
• Если \( c < -2 \), прямая \( y = c \) пересекает только третью часть графика \( y = x - 4 \) (одну точку).

Следовательно, для того чтобы прямая \( y = c \) имела ровно две общие точки с графиком, необходимо, чтобы \( c \) находилось в интервале \( (-2; 1) \).

Ответ: \( c \in (-2; 1) \).