22. Постройте график функции $$y = x^2 - |4x - 5|$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть функцию $$y = x^2 - |4x - 5|$$ и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ пересекает график этой функции ровно в двух точках. 1. Рассмотрим два случая для модуля: * Если $$4x - 5 \ge 0$$, то есть $$x \ge \frac{5}{4}$$, то $$y = x^2 - (4x - 5) = x^2 - 4x + 5$$. * Если $$4x - 5 < 0$$, то есть $$x < \frac{5}{4}$$, то $$y = x^2 - (-(4x - 5)) = x^2 + 4x - 5$$. 2. Рассмотрим каждую из этих функций отдельно: * $$y = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$$ при $$x \ge \frac{5}{4}$$. Это парабола с вершиной в точке $$(2, 1)$$. * $$y = x^2 + 4x - 5 = (x + 2)^2 - 9$$ при $$x < \frac{5}{4}$$. Это парабола с вершиной в точке $$(-2, -9)$$. 3. Теперь нужно найти точки стыка этих двух функций. Это происходит при $$x = \frac{5}{4}$$. Найдем значение $$y$$ в этой точке: * $$y = (\frac{5}{4})^2 - 4(\frac{5}{4}) + 5 = \frac{25}{16} - 5 + 5 = \frac{25}{16}$$. * $$y = (\frac{5}{4})^2 + 4(\frac{5}{4}) - 5 = \frac{25}{16} + 5 - 5 = \frac{25}{16}$$. То есть в точке $$x = \frac{5}{4}$$ обе функции имеют одно и то же значение $$y = \frac{25}{16}$$. 4. Найдем значения $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки. Это происходит в следующих случаях: * Когда прямая касается одной из парабол в вершине. Это происходит при $$m = 1$$ (вершина первой параболы) и $$m = -9$$ (вершина второй параболы). * Когда прямая проходит через точку стыка графиков. Это происходит при $$m = \frac{25}{16}$$. Таким образом, прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки при $$m = -9$$, $$m = 1$$, $$m = \frac{25}{16}$$. Ответ: m = -9, m = 1, m = 25/16