Постройте график функции y = |x² - 4|. Какое наибольшее число точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? Введите целое число или десятичную дробь...

Пошаговое решение:

1. Анализ функции:
   • Исходная функция: y = |x² - 4|.
   • Функция y = x² - 4 представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -4) и пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).
   • Модуль |x² - 4| отражает часть параболы, находящуюся ниже оси x, вверх. Таким образом, точки (-2, 0) и (2, 0) остаются на месте, а вершина перемещается из (0, -4) в (0, 4).
2. Построение графика:

   График функции y = |x² - 4| состоит из двух частей параболы, соединенных в точках x = -2 и x = 2. Ось симметрии графика – ось y.

3. Определение максимального числа точек пересечения:

   Рассмотрим прямую, параллельную оси абсцисс (y = c, где c – константа). Чтобы найти точки пересечения этой прямой с графиком функции y = |x² - 4|, нужно решить уравнение |x² - 4| = c.

4. Анализ возможных пересечений:
   • Если c < 0, прямая y = c не пересекает график, так как модуль всегда неотрицателен.
   • Если c = 0, прямая y = 0 пересекает график в двух точках: (-2, 0) и (2, 0).
   • Если 0 < c < 4, прямая y = c пересекает график в четырех точках. Например, при c = 1, уравнение |x² - 4| = 1 имеет четыре решения.
   • Если c = 4, прямая y = 4 пересекает график в трех точках: (0, 4), (-2√2, 4) и (2√2, 4).
   • Если c > 4, прямая y = c пересекает график в двух точках.
5. Вывод:

   Наибольшее число точек пересечения достигается, когда 0 < c < 4, и равно 4.

Ответ: 4