3. Постройте график функции у=х²+4х-5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала аналитически найдем основные характеристики параболы, затем построим график и определим требуемые значения.

Анализ функции: Функция y = x² + 4x - 5 является квадратичной функцией, графиком которой является парабола.
Найдем вершину параболы:
- Координата x вершины: x₀ = -b / 2a = -4 / (2 * 1) = -2
- Координата y вершины: y₀ = (-2)² + 4 * (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
- Вершина параболы: (-2, -9)
Найдем нули функции (точки пересечения с осью x):
- Решим уравнение x² + 4x - 5 = 0
- Дискриминант: D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
- Корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1, x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5
- Нули функции: x = 1 и x = -5
Дополнительные точки: Для более точного построения графика возьмем несколько дополнительных точек. Например, x = -4, y = (-4)² + 4 * (-4) - 5 = 16 - 16 - 5 = -5 x = 0, y = 0² + 4 * 0 - 5 = -5

а) Область определения и область значений:
- Область определения: Все действительные числа (\( x \in \mathbb{R} \)).
- Область значений: \( y \geq -9 \) (от -9 до +∞).
б) Нули функции: x = 1 и x = -5.
в) Промежутки знакопостоянства:
- Функция положительна (y > 0) при \( x < -5 \) и \( x > 1 \).
- Функция отрицательна (y < 0) при \( -5 < x < 1 \).
г) Промежутки возрастания и убывания:
- Функция убывает при \( x < -2 \).
- Функция возрастает при \( x > -2 \).
д) Наименьшее и наибольшее значения функции:
- Наименьшее значение функции: y = -9 (в вершине параболы).
- Наибольшего значения не существует (функция стремится к +∞).

Ответ:

Твой статус: Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей