Постройте график функции у = х²-3x-10. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Функция $$y = x^2 - 3|x| - 10$$ является квадратичной. Ее графиком является парабола.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y = c$$, где c - константа.

График функции $$y = x^2 - 3|x| - 10$$:

Определим координаты вершины параболы $$y = x^2 - 3|x| - 10$$.

Если $$x \ge 0$$, то $$y = x^2 - 3x - 10$$.

Вершина параболы: $$x_в = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = 1.5$$, тогда $$y_в = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 - 10 = 2.25 - 4.5 - 10 = -12.25$$

Если $$x < 0$$, то $$y = x^2 + 3x - 10$$.

Вершина параболы: $$x_в = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$$, тогда $$y_в = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 10 = 2.25 - 4.5 - 10 = -12.25$$

Так как график симметричен относительно оси y, наибольшее число общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4