22. Постройте график функции у = х²-2x-3. Какое наибольшее число об

Ответ: 2

1. Построим график функции \(y = |x^2 - 2x - 3|\). Сначала построим график функции \(y = x^2 - 2x - 3\).
2. Найдем вершину параболы: \(x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\). Тогда \(y_v = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\). Вершина параболы: (1, -4).
3. Найдем точки пересечения с осью x: \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Решим квадратное уравнение:
4. \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\).
5. \(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3\).
6. \(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1\).
7. Точки пересечения с осью x: (3, 0) и (-1, 0).
8. Теперь построим график функции \(y = |x^2 - 2x - 3|\). Для этого отразим часть графика функции \(y = x^2 - 2x - 3\), находящуюся ниже оси x, относительно оси x.
9. В результате получим график с вершиной в точке (1, 4) и точками пересечения с осью x: (3, 0) и (-1, 0).
10. Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график данной функции максимум в четырех точках.

Ответ: 4