3. Постройте график функции у = х²-6x + 7.С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Ответ: а) Область определения: (-∞; +∞), Область значения: [-2; +∞); б) Нули функции: x = 3 ± √2; в) y > 0 при x < 3 - √2 и x > 3 + √2, y < 0 при 3 - √2 < x < 3 + √2; г) Функция убывает при x < 3, функция возрастает при x > 3; д) Наименьшее значение функции: y = -2 при x = 3, наибольшего значения не существует.

1. Преобразуем функцию к виду параболы: \[y = x^2 - 6x + 7 = (x - 3)^2 - 2\]
2. Построим график функции:
3. Найдем характеристики функции:
   • Область определения: (-∞; +∞)
   • Область значения: [-2; +∞)
   • Нули функции: x = 3 ± √2
   • Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x < 3 - √2 и x > 3 + √2, y < 0 при 3 - √2 < x < 3 + √2
   • Промежутки возрастания и убывания: функция убывает при x < 3, функция возрастает при x > 3
   • Наименьшее значение функции: y = -2 при x = 3, наибольшего значения не существует

Ответ: а) Область определения: (-∞; +∞), Область значения: [-2; +∞); б) Нули функции: x = 3 ± √2; в) y > 0 при x < 3 - √2 и x > 3 + √2, y < 0 при 3 - √2 < x < 3 + √2; г) Функция убывает при x < 3, функция возрастает при x > 3; д) Наименьшее значение функции: y = -2 при x = 3, наибольшего значения не существует.