22. Постройте график функции у=-5-\frac{x+3}{x²+3x}. Определите, при каких значениях т прямая ут не имеет с графиком общих точек.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить функцию.
2. Найти область определения функции.
3. Построить график функции.
4. Определить значения m, при которых прямая y = m не имеет общих точек с графиком.

1. Упрощаем функцию:

$$y = -5 - \frac{x+3}{x^2+3x} = -5 - \frac{x+3}{x(x+3)}$$

При $$x
eq 0$$ и $$x
eq -3$$:

$$y = -5 - \frac{1}{x}$$

2. Область определения:

$$x
eq 0$$ и $$x
eq -3$$

3. Строим график функции:

График функции $$y = -5 - \frac{1}{x}$$ представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой $$x = 0$$ и горизонтальной асимптотой $$y = -5$$. Однако, необходимо учесть, что в точках $$x = 0$$ и $$x = -3$$ функция не определена. Следовательно, на графике будут «выколотые» точки.

Найдем значение функции в точке $$x = -3$$:

$$y(-3) = -5 - \frac{1}{-3} = -5 + \frac{1}{3} = -\frac{14}{3}$$

Таким образом, на графике будет «выколота» точка $$(-3; -\frac{14}{3})$$.

4. Определяем значения m, при которых прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком:

Горизонтальная прямая $$y = m$$ не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях:

• Если прямая проходит через горизонтальную асимптоту, то есть $$m = -5$$.
• Если прямая проходит через «выколотую» точку, то есть $$m = -\frac{14}{3}$$.

Ответ: Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции при $$m = -5$$ и $$m = -\frac{14}{3}$$.