1.Постройте график функции у=\begin{cases}2,5х-3,5, если х<1,\\-2,5х+4, если 1≤х≤3,\\1,5х-8, если х>3.\end{cases} Определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения этой задачи, нужно построить график заданной кусочно-линейной функции и определить, при каких значениях параметра \( m \) прямая \( y = m \) пересекает график ровно в двух точках.

1. Анализ первого участка: \( y = 2.5x - 3.5 \) при \( x < 1 \).
2. Анализ второго участка: \( y = -2.5x + 4 \) при \( 1 \leq x \leq 3 \).
3. Анализ третьего участка: \( y = 1.5x - 8 \) при \( x > 3 \).

Рассмотрим каждый участок функции и найдем значения \( y \) в точках соединения участков:

• При \( x = 1 \) для первого участка: \( y = 2.5(1) - 3.5 = -1 \).
• При \( x = 1 \) для второго участка: \( y = -2.5(1) + 4 = 1.5 \).
• При \( x = 3 \) для второго участка: \( y = -2.5(3) + 4 = -3.5 \).
• При \( x = 3 \) для третьего участка: \( y = 1.5(3) - 8 = -3.5 \).

Теперь мы можем определить значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) пересекает график в двух точках. Это происходит, когда прямая проходит через точки разрыва или угловые точки графика.

Из анализа графика следует, что прямая \( y = m \) пересекает график ровно в двух точках при:

• \( m = -3.5 \) (в точке соединения второго и третьего участков).
• \( m \) в диапазоне от \( -1 \) (не включая) до \( 1.5 \) (не включая), то есть \( -1 < m < 1.5 \).

Таким образом, прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки при \( m = -3.5 \) и \( -1 < m < 1.5 \).