Постройте график функции f(x) = -x² - 6x - 5.

Построим график функции (f(x) = -x^2 - 6x - 5).

1. Найдем координаты вершины параболы. Координата x вершины параболы (x_v) находится по формуле: $$x_v = \frac{-b}{2a}$$ В нашем случае (a = -1) и (b = -6), поэтому: $$x_v = \frac{-(-6)}{2(-1)} = \frac{6}{-2} = -3$$ Теперь найдем координату y вершины параболы (y_v), подставив (x_v) в уравнение функции: $$y_v = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$$ Итак, вершина параболы находится в точке ((-3, 4)).
2. Найдем точки пересечения графика с осью Ox (нули функции). Для этого решим уравнение (-x^2 - 6x - 5 = 0). Умножим обе части на -1, чтобы получить более привычный вид: $$x^2 + 6x + 5 = 0$$ Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней равна -6, а произведение равно 5. Подходят числа -1 и -5. $$x_1 = -1, \quad x_2 = -5$$ Таким образом, график пересекает ось Ox в точках ((-1, 0)) и ((-5, 0)).
3. Найдем точку пересечения графика с осью Oy. Для этого найдем значение функции при (x = 0): $$f(0) = -(0)^2 - 6(0) - 5 = -5$$ График пересекает ось Oy в точке ((0, -5)).
4. Определим дополнительные точки для построения графика. Возьмем (x = -2): $$f(-2) = -(-2)^2 - 6(-2) - 5 = -4 + 12 - 5 = 3$$ Точка ((-2, 3)).