4) Постройте график функции \( y = f(x) \), где \( f(x)=\begin{cases} \frac{x+6}{2}, \text{ если } x \le -2 \\ -2, \text{ если } -2<x<2 \\ \frac{x+2}{2}, \text{ если } x \ge 2 \end{cases} \) Найдите значение функции при \( x = -20 \). 5) Постройте график функции \( y = f(x) \), где \( f(x)=\begin{cases} 0,25x^2-1, \text{ если } -2 \le x \le 2 \\ 2-x, \text{ если } x>2 \\ x+2, \text{ если } x<-2 \end{cases} \) Укажите промежутки возрастания функции. 6) Постройте график функции \( y = f(x) \), где \( f(x)=\begin{cases} 2-2x^2, \text{ если } -1 \le x \le 1 \\ x-1, \text{ если } x>1 \\ -x-1, \text{ если } x<-1 \end{cases} \) Укажите промежутки возрастания функции.

Привет! Разберём эти функции по порядку, чтобы всё было понятно. 4) Сначала найдём значение функции при \( x = -20 \). Тут всё просто: так как \( -20 \le -2 \), используем первое выражение для \( f(x) \): \[ f(x) = \frac{x+6}{2} \] Подставляем \( x = -20 \): \[ f(-20) = \frac{-20+6}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] Значит, значение функции при \( x = -20 \) равно -7. Теперь к графикам. Для каждой функции укажем основные моменты и промежутки возрастания. 5) График функции \( y = f(x) \), где \( f(x)=\begin{cases} 0,25x^2-1, \text{ если } -2 \le x \le 2 \\ 2-x, \text{ если } x>2 \\ x+2, \text{ если } x<-2 \end{cases} \) Разбираемся: * На участке \( -2 \le x \le 2 \) функция \( f(x) = 0,25x^2 - 1 \) — это парабола. Ветви направлены вверх, вершина в точке (0, -1). * На участке \( x > 2 \) функция \( f(x) = 2 - x \) — это прямая, убывающая с увеличением \( x \). * На участке \( x < -2 \) функция \( f(x) = x + 2 \) — это прямая, возрастающая с увеличением \( x \). Определим промежутки возрастания функции: * Функция \( 0,25x^2 - 1 \) возрастает на участке от 0 до 2. * Функция \( x + 2 \) возрастает на участке \( x < -2 \). 6) График функции \( y = f(x) \), где \( f(x)=\begin{cases} 2-2x^2, \text{ если } -1 \le x \le 1 \\ x-1, \text{ если } x>1 \\ -x-1, \text{ если } x<-1 \end{cases} \) Смотри, тут всё просто: * На участке \( -1 \le x \le 1 \) функция \( f(x) = 2 - 2x^2 \) — это парабола. Ветви направлены вниз, вершина в точке (0, 2). * На участке \( x > 1 \) функция \( f(x) = x - 1 \) — это прямая, возрастающая с увеличением \( x \). * На участке \( x < -1 \) функция \( f(x) = -x - 1 \) — это прямая, убывающая с увеличением \( x \). Определим промежутки возрастания функции: * Функция \( 2 - 2x^2 \) возрастает на участке от -1 до 0. * Функция \( x - 1 \) возрастает на участке \( x > 1 \).