Постройте график функции \[y = \frac{(x+2)(x^2-9)}{x^2-x-6}\] Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Упрощаем функцию:\[y = \frac{(x+2)(x^2-9)}{x^2-x-6} = \frac{(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}\]

Сокращаем, учитывая, что \(x
eq -2\) и \(x
eq 3\):\[y = x+3, \quad x
eq -2, \quad x
eq 3\]

График функции — прямая y = x + 3 с выколотыми точками (-2; 1) и (3; 6).

Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком функции, если она проходит через выколотые точки или параллельна прямой y = x + 3, но не совпадает с ней.

1) Прямая y = kx проходит через точку (-2; 1):\[1 = k \cdot (-2)\]\[k = -\frac{1}{2}\]

2) Прямая y = kx проходит через точку (3; 6):\[6 = k \cdot 3\]\[k = 2\]

3) Прямая y = kx параллельна прямой y = x + 3, то есть k = 1, но при этом она не должна совпадать с этой прямой, то есть не должна проходить через выколотые точки.

Ответ: Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком при \(k = -\frac{1}{2}\) и \(k = 2\).