Постройте четырёхугольник KLMN по координатам его вершин: K(–9; 5), L(5; 6), M(2; –4), N(–8; 0). Найдите координаты точки пересечения отрезков КМ и LN.

Задача №1.

Чтобы построить четырёхугольник KLMN, нужно отметить точки K, L, M, N на координатной плоскости и соединить их отрезками в указанном порядке.

Найдём уравнение прямой KM:

Точки K(–9; 5) и M(2; –4).

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.

Подставим координаты точек:

Для K: $$5 = k(-9) + b ightarrow 5 = -9k + b$$ (1)

Для M: $$-4 = k(2) + b ightarrow -4 = 2k + b$$ (2)

Вычтем уравнение (1) из (2):

$$-4 - 5 = (2k + b) - (-9k + b)$$

$$-9 = 2k + b + 9k - b$$

$$-9 = 11k$$

$$k = -9/11$$

Подставим $$k$$ в уравнение (2):

$$-4 = 2(-9/11) + b$$

$$-4 = -18/11 + b$$

$$b = -4 + 18/11 = -44/11 + 18/11 = -26/11$$

Уравнение прямой KM: $$y = -9/11 imes x - 26/11$$

Найдём уравнение прямой LN:

Точки L(5; 6) и N(–8; 0).

Подставим координаты точек:

Для L: $$6 = k(5) + b ightarrow 6 = 5k + b$$ (3)

Для N: $$0 = k(-8) + b ightarrow 0 = -8k + b$$ (4)

Вычтем уравнение (4) из (3):

$$6 - 0 = (5k + b) - (-8k + b)$$

$$6 = 5k + b + 8k - b$$

$$6 = 13k$$

$$k = 6/13$$

Подставим $$k$$ в уравнение (4):

$$0 = -8(6/13) + b$$

$$0 = -48/13 + b$$

$$b = 48/13$$

Уравнение прямой LN: $$y = 6/13 imes x + 48/13$$

Найдем точку пересечения:

Приравняем правые части уравнений прямых KM и LN:

$$-9/11 imes x - 26/11 = 6/13 imes x + 48/13$$

Умножим обе части на 143 (НОК для 11 и 13):

$$143 imes (-9/11 imes x) - 143 imes (26/11) = 143 imes (6/13 imes x) + 143 imes (48/13)$$

$$13 imes (-9x) - 13 imes 26 = 11 imes (6x) + 11 imes 48$$

$$-117x - 338 = 66x + 528$$

$$-117x - 66x = 528 + 338$$

$$-183x = 866$$

$$x = -866 / 183 ightarrow x ≈ -4.73$$

Подставим $$x$$ в уравнение прямой LN:

$$y = 6/13 imes (-866/183) + 48/13$$

$$y = -5196 / (13 imes 183) + 48/13$$

$$y = -5196 / 2379 + (48 imes 183) / (13 imes 183)$$

$$y = -5196 / 2379 + 8784 / 2379$$

$$y = 3588 / 2379 ightarrow y ≈ 1.51$$

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков КМ и LN приблизительно (-4.73; 1.51).