Постройте биссектрису: а) прямого угла; б) развёрнутого угла.

Решение:

Для построения биссектрисы угла воспользуемся циркулем и линейкой.

а) Построение биссектрисы прямого угла:

1. Построение прямого угла: Начертим прямую и выберем на ней точку O. Из точки O восстановим перпендикуляр. Получим прямой угол.
2. Построение биссектрисы:
• Из вершины прямого угла O проведём дугу произвольного радиуса, пересекающую обе стороны угла в точках A и B.
• Из точек A и B проведём дуги равными радиусами, которые пересекутся во внутренней области угла в точке C.
• Проведём луч OC. Этот луч и будет биссектрисой прямого угла.

б) Построение биссектрисы развёрнутого угла:

1. Построение развёрнутого угла: Начертим прямую. Получим развёрнутый угол.
2. Построение биссектрисы:
• Из вершины развёрнутого угла (точки O на прямой) проведём дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла (полупрямые) в точках A и B.
• Из точек A и B проведём дуги равными радиусами, которые пересекутся во внутренней области угла в точке C.
• Проведём луч OC. Этот луч и будет биссектрисой развёрнутого угла (он будет перпендикулярен данной прямой).

Ответ: Биссектриса прямого угла делит его на два равных угла по 45°. Биссектриса развёрнутого угла делит его на два прямых угла по 90°.