Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (2;-1), B(-1;-4), C (2;-4) HD (-4; −1). Найди координаты точки пересечения отрезков АВ и CD. Запиши числа в полях ответа.

• Прямая AB: Координаты точек: A(2, -1) и B(-1, -4). Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b. Подставим координаты точек A и B: \[\begin{cases} -1 = 2k + b \\ -4 = -k + b \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[3 = 3k \Rightarrow k = 1\] Подставим k = 1 в первое уравнение: \[-1 = 2(1) + b \Rightarrow b = -3\] Уравнение прямой AB: \( y = x - 3 \)
• Прямая CD: Координаты точек: C(2, -4) и D(-4, -1). Аналогично, подставим координаты точек C и D в уравнение прямой y = kx + b: \[\begin{cases} -4 = 2k + b \\ -1 = -4k + b \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[-3 = 6k \Rightarrow k = -0.5\] Подставим k = -0.5 в первое уравнение: \[-4 = 2(-0.5) + b \Rightarrow -4 = -1 + b \Rightarrow b = -3\] Уравнение прямой CD: \( y = -0.5x - 3 \)
• Точка пересечения: Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = x - 3 \\ y = -0.5x - 3 \end{cases}\] Приравняем правые части уравнений: \[x - 3 = -0.5x - 3\] \[1.5x = 0 \Rightarrow x = 0\] Подставим x = 0 в уравнение прямой AB: \[y = 0 - 3 \Rightarrow y = -3\] Точка пересечения: (0, -3)

Ответ: (-0.5; -3.5)