Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (–4; –5), В (10; 2), С (2; 3) и D (6; –5). Найди координаты точки пересечения отрезков АВ и CD.

Решение:

Для начала построим координатную плоскость и отметим на ней заданные точки:

• Точка А имеет координаты \( (-4; -5) \).
• Точка В имеет координаты \( (10; 2) \).
• Точка С имеет координаты \( (2; 3) \).
• Точка D имеет координаты \( (6; -5) \).

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Общий вид уравнения прямой: \( y = mx + b \).

1. Найдем угловой коэффициент \( m \):
   \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
2. Подставим координаты точки А \( (-4; -5) \) и найденный \( m \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):
   \( -5 = \frac{1}{2} \cdot (-4) + b \)
   \( -5 = -2 + b \)
   \( b = -5 + 2 = -3 \)
3. Уравнение прямой АВ: \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).

Далее найдём уравнение прямой, проходящей через точки С и D.

1. Найдем угловой коэффициент \( m \):
   \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 3}{6 - 2} = \frac{-8}{4} = -2 \)
2. Подставим координаты точки С \( (2; 3) \) и найденный \( m \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):
   \( 3 = -2 \cdot 2 + b \)
   \( 3 = -4 + b \)
   \( b = 3 + 4 = 7 \)
3. Уравнение прямой CD: \( y = -2x + 7 \).

Теперь найдём точку пересечения прямых АВ и CD, приравняв их уравнения:

\( \frac{1}{2}x - 3 = -2x + 7 \)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( x - 6 = -4x + 14 \)

Соберем члены с \( x \) в одной стороне, а константы — в другой:

\( x + 4x = 14 + 6 \)
\( 5x = 20 \)
\( x = 4 \)

Подставим найденное значение \( x \) в любое из уравнений прямых, чтобы найти \( y \). Возьмем уравнение прямой CD:

\( y = -2 \cdot 4 + 7 = -8 + 7 = -1 \)

Координаты точки пересечения отрезков АВ и CD равны \( (4; -1) \).

Ответ: (4; -1).