Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки А (2; 4), В (-4; 1) и С (-5; 2). Найди координаты точек пересечения прямых АВ и ВС с осью x.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения прямых с осью X, нужно приравнять значение Y к нулю.

Прямая AB:

Точки: A(2; 4), B(-4; 1).

Уравнение прямой AB:

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - 4}{1 - 4} = \frac{x - 2}{-4 - 2} \)

\( \frac{y - 4}{-3} = \frac{x - 2}{-6} \)

\( -6(y - 4) = -3(x - 2) \)

\( -6y + 24 = -3x + 6 \)

\( 6y = 3x + 18 \)

\( y = \frac{1}{2}x + 3 \)

Приравниваем y к 0:

\( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \)

\( \frac{1}{2}x = -3 \)

\( x = -6 \)

Таким образом, прямая AB пересекает ось X в точке R(-6; 0).

Прямая BC:

Точки: B(-4; 1), C(-5; 2).

Уравнение прямой BC:

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - 1}{2 - 1} = \frac{x - (-4)}{-5 - (-4)} \)

\( \frac{y - 1}{1} = \frac{x + 4}{-1} \)

\( -1(y - 1) = 1(x + 4) \)

\( -y + 1 = x + 4 \)

\( y = -x - 3 \)

Приравниваем y к 0:

\( 0 = -x - 3 \)

\( x = -3 \)

Таким образом, прямая BC пересекает ось X в точке Q(-3; 0).

Ответ: Прямая АВ пересекает ось Х в точке R(-6; 0). Прямая ВС пересекает ось Х в точке Q(-3; 0).