Построй с помощью схемы формулу, выражающую числа а и в через их сумму с и разность р. Пользуясь установленными соотношениями, реши задачи: 1) В классе 40 учеников, причем девочек на 6 больше, чем мальчиков. Сколько в классе девочек, а сколько мальчиков? 2) Таня купила 70 тетрадей в клетку и в линейку. Тетрадей в линейку было на 12 меньше, чем тетрадей в клетку. Сколько было тетрадей каждого вида? 3) Два бака вмещают 480 л воды, причем один из них вмещает на 32 л меньше, чем второй. Чему равна вместимость каждого бака? 4) Сумма двух чисел 954, а разность 158. Найди эти числа.

Построение формулы:

По условию, \( c = a + b \) и \( p = a - b \).

Сложим эти два равенства:

\( c + p = (a + b) + (a - b) = 2a \)

Отсюда получим формулу для \( a \):

\[ a = \frac{c + p}{2} \]

Вычтем из первого равенства второе:

\( c - p = (a + b) - (a - b) = 2b \)

Отсюда получим формулу для \( b \):

\[ b = \frac{c - p}{2} \]

Решение задач:

1. Задача 1:
   Дано:
   Всего учеников - 40
   Девочек на 6 больше, чем мальчиков.
   Найти:
   Сколько девочек и сколько мальчиков.
   
   Обозначим количество мальчиков за \( x \) (это \( b \)), тогда количество девочек \( a \) будет \( x + 6 \).
   Сумма учеников \( c = 40 \), разность \( p = 6 \).
   Используем формулы:
   \[ a = \frac{c + p}{2} = \frac{40 + 6}{2} = \frac{46}{2} = 23 \] (девочек)
   \[ b = \frac{c - p}{2} = \frac{40 - 6}{2} = \frac{34}{2} = 17 \] (мальчиков)
   

   Ответ: В классе 23 девочки и 17 мальчиков.

2. Задача 2:
   Дано:
   Всего тетрадей - 70
   Тетрадей в линейку на 12 меньше, чем в клетку.
   Найти:
   Сколько тетрадей каждого вида.
   
   Обозначим количество тетрадей в клетку за \( a \), а в линейку за \( b \).
   Сумма \( c = 70 \), разность \( p = 12 \).
   Используем формулы:
   \[ a = \frac{c + p}{2} = \frac{70 + 12}{2} = \frac{82}{2} = 41 \] (тетрадей в клетку)
   \[ b = \frac{c - p}{2} = \frac{70 - 12}{2} = \frac{58}{2} = 29 \] (тетрадей в линейку)
   

   Ответ: Таня купила 41 тетрадь в клетку и 29 тетрадей в линейку.

3. Задача 3:
   Дано:
   Общая вместимость двух баков - 480 л
   Один бак на 32 л меньше другого.
   Найти:
   Вместимость каждого бака.
   
   Обозначим вместимость большего бака за \( a \), а меньшего за \( b \).
   Сумма \( c = 480 \), разность \( p = 32 \).
   Используем формулы:
   \[ a = \frac{c + p}{2} = \frac{480 + 32}{2} = \frac{512}{2} = 256 \] (л) - вместимость большего бака.
   \[ b = \frac{c - p}{2} = \frac{480 - 32}{2} = \frac{448}{2} = 224 \] (л) - вместимость меньшего бака.
   

   Ответ: Вместимость одного бака 256 л, другого - 224 л.

4. Задача 4:
   Дано:
   Сумма двух чисел - 954
   Разность двух чисел - 158
   Найти:
   Эти числа.
   
   Обозначим искомые числа за \( a \) и \( b \).
   Сумма \( c = 954 \), разность \( p = 158 \).
   Используем формулы:
   \[ a = \frac{c + p}{2} = \frac{954 + 158}{2} = \frac{1112}{2} = 556 \] (одно число)
   \[ b = \frac{c - p}{2} = \frac{954 - 158}{2} = \frac{796}{2} = 398 \] (другое число)
   

   Ответ: Эти числа 556 и 398.