8 Построй отрезок АВ, равный 5 см. Проведи две окружности с центрами в точках А и В так, чтобы: а) они имели две общие точки; б) они имели одну общую точку; в) они не имели общих точек. Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни её с длиной отрезка АВ. Что ты замечаешь?

Выполним построение.

Построим отрезок АВ = 5 см.

a) Две общие точки:

Нужно, чтобы сумма радиусов была больше 5 см, например, радиус первой окружности 3 см, а радиус второй 4 см.

Сумма радиусов = 3 + 4 = 7 см

7 см > 5 см

б) Одна общая точка:

Сумма радиусов равна 5 см, например, радиус первой окружности 2 см, а радиус второй 3 см.

Сумма радиусов = 2 + 3 = 5 см

5 см = 5 см

в) Нет общих точек:

Сумма радиусов меньше 5 см, например, радиус первой окружности 1 см, а радиус второй 2 см.

Сумма радиусов = 1 + 2 = 3 см

3 см < 5 см

Ответ: если сумма радиусов больше длины отрезка, то окружности имеют две общие точки; если сумма радиусов равна длине отрезка, то окружности имеют одну общую точку; если сумма радиусов меньше длины отрезка, то окружности не имеют общих точек.