Построй отрезок АВ, равный 5 см. Проведи две окружности с центрами в точках А и В так, чтобы: а) они имели две общие точки; б) они имели одну общую точку; в) они не имели общих точек. Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни с длиной отрезка АВ. Что ты замечаешь?

Построим отрезок АВ, равный 5 см.

а) Чтобы две окружности имели две общие точки, сумма их радиусов должна быть больше длины отрезка АВ. Например, радиус первой окружности 3 см, радиус второй окружности 4 см. Сумма радиусов: 3 см + 4 см = 7 см. 7 см > 5 см, значит, окружности будут иметь две общие точки.

б) Чтобы две окружности имели одну общую точку, сумма их радиусов должна быть равна длине отрезка АВ. Например, радиус первой окружности 2 см, радиус второй окружности 3 см. Сумма радиусов: 2 см + 3 см = 5 см. 5 см = 5 см, значит, окружности будут иметь одну общую точку.

в) Чтобы две окружности не имели общих точек, сумма их радиусов должна быть меньше длины отрезка АВ. Например, радиус первой окружности 1 см, радиус второй окружности 1 см. Сумма радиусов: 1 см + 1 см = 2 см. 2 см < 5 см, значит, окружности не будут иметь общих точек.

Ответ: а) сумма радиусов больше длины отрезка АВ; б) сумма радиусов равна длине отрезка АВ; в) сумма радиусов меньше длины отрезка АВ.