Построй отрезки AB и CD, если A (4;5), B(-3;-2), C(2;1), D(-4;7) Запиши координаты точки пересечения отрезков (;).

Решение:

Чтобы построить отрезки AB и CD, нанесем точки A(4;5), B(-3;-2), C(2;1), D(-4;7) на координатную плоскость и соединим их.

Чтобы найти точку пересечения отрезков, найдем уравнения прямых, на которых лежат отрезки AB и CD.

Прямая AB:

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 5}{-3 - 4} = \frac{-7}{-7} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{AB}(x - x_1) \).

\( y - 5 = 1(x - 4) \) → \( y = x - 4 + 5 \) → \( y = x + 1 \).

Прямая CD:

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 1}{-4 - 2} = \frac{6}{-6} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{CD}(x - x_1) \).

\( y - 1 = -1(x - 2) \) → \( y = -x + 2 + 1 \) → \( y = -x + 3 \).

Теперь найдем точку пересечения прямых, приравняв их уравнения:

\( x + 1 = -x + 3 \) → \( 2x = 2 \) → \( x = 1 \).

Подставим \( x = 1 \) в любое уравнение, например \( y = x + 1 \):

\( y = 1 + 1 = 2 \).

Координаты точки пересечения прямых: (1; 2).

Проверим, лежит ли эта точка на отрезках AB и CD. Для отрезка AB, \( x \) должен быть в диапазоне [-3; 4] и \( y \) в диапазоне [-2; 5]. Для отрезка CD, \( x \) должен быть в диапазоне [-4; 2] и \( y \) в диапазоне [1; 7].

Точка (1; 2) удовлетворяет этим условиям.

Ответ: (1; 2).