Построй окружность с центром О и диаметром MN. Проведи диаметр PQ под углом 40° к диаметру MN. Определи величины всех острых углов с вершиной О. Укажи сумму этих углов.

Решение:

1. Построение:

• Строим окружность с центром в точке O.
• Проводим диаметр MN.
• От диаметра MN под углом 40° проводим диаметр PQ.

2. Определение углов:

Диаметры MN и PQ пересекаются в центре окружности O. При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы.

• Угол PON равен 40° (по условию).
• Угол QOM является вертикальным к углу PON, следовательно, \(\angle QOM = \angle PON = 40°\).
• Угол POQ и угол MON являются развёрнутыми углами (180°).
• Угол POM смежный с углом PON, поэтому \(\angle POM = 180° - 40° = 140°\).
• Угол NOQ является вертикальным к углу POM, следовательно, \(\angle NOQ = \angle POM = 140°\).

Острые углы с вершиной O — это углы, величина которых меньше 90°.

В данном случае острые углы — это \(\angle PON\) и \(\angle QOM\).

\(\angle PON = 40°\)

\(\angle QOM = 40°\)

3. Сумма острых углов:

Сумма острых углов равна:

\(\angle PON + \angle QOM = 40° + 40° = 80°\)

Ответ: Величины острых углов равны 40°. Сумма этих углов составляет 80°.