Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу Дано: C D C n M m L Построить: В,С,Д₁ — прямоугольный, такой, что С₁D, - его гипотенуза, а ДС₁ = ∠С. 1 Задание: выполните построение по инструкции; запишите в тетрадь описание построения; докажите, что ДВ1 С1 D₁- прямоугольный треугольник. Инструкция: 1. Постройте отрезок С₁D1, равный отрезку CD. 2. Постройте ∠C₁= ∠C. 3. Постройте перпендикуляр аналогично построению в предыдущей задаче. 1. Соедините последовательно точки В1, С1, D1. 5. ДВ1 С1 D₁ - искомый треугольник.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Строим отрезок C₁D₁ равный отрезку CD.
2. Шаг 2: Строим угол ∠C₁, равный углу ∠C.
3. Шаг 3: Из точки D₁ строим перпендикуляр к прямой C₁D₁. Для этого используем построение, аналогичное предыдущей задаче:
   • Ставим ножку циркуля в точку D₁ и проводим дугу, пересекающую прямую C₁D₁ в точках, например, E и F.
   • Ставим ножку циркуля в точку E и проводим дугу произвольного радиуса.
   • Ставим ножку циркуля в точку F и проводим дугу того же радиуса.
   • Отмечаем B₁ – точку пересечения этих дуг.
   • Проводим прямую D₁B₁. Эта прямая перпендикулярна C₁D₁.
4. Шаг 4: Отмечаем точку пересечения прямой D₁B₁ и стороны угла ∠C₁. Обозначим эту точку как B₁.
5. Шаг 5: Соединяем последовательно точки B₁, C₁, D₁.
6. Шаг 6: ΔB₁C₁D₁ – искомый прямоугольный треугольник, где C₁D₁ - гипотенуза, а ∠C₁ = ∠C.