3) Построить график функции y = -x²+2x+3

Чтобы построить график функции y = -x² + 2x + 3, нужно найти вершину параболы и точки пересечения с осями координат.

1. Вершина параболы:

$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1$$

$$y_0 = -(1)^2 + 2 \cdot (1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$$

Вершина параболы: (1; 4)

2. Точки пересечения с осью x (нули функции):

-x² + 2x + 3 = 0 x² - 2x - 3 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Точки пересечения с осью x: (3; 0) и (-1; 0)

3. Точка пересечения с осью y:

y = -0² + 2 * 0 + 3 = 3

Точка пересечения с осью y: (0; 3)

Схематическое представление графика:

      ^
      |
      |      * (4)
------|---------
      |   /   \
      |  /     \
      | /       \
-----*|---------*---->
   (-1)       (3)

Ответ: График построен схематически.