Построить график функции y=|x-3|-2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем функцию. У нас есть функция \( y = |x-3| - 2 \).
2. Шаг 2: Рассматриваем функцию без модуля: \( y = x - 3 - 2 \), что упрощается до \( y = x - 5 \). Этот график — прямая линия.
3. Шаг 3: Учитываем модуль. Функция \( y = |x-3| \) означает, что все отрицательные значения \( x-3 \) будут отражены вверх. Это значит, что график \( y = x-3 \) будет зеркально отражен относительно оси X для отрицательных значений \( x-3 \).
4. Шаг 4: Преобразуем график \( y = |x-3| \). График \( y = x-3 \) — это прямая, проходящая через точки (3,0) и (0,-3). Для \( y = |x-3| \), часть графика ниже оси X (где \( x < 3 \)) будет отражена вверх. Точка (3,0) останется на месте, а все значения \( y < 0 \) для \( x < 3 \) станут положительными.
5. Шаг 5: Учитываем вычитание 2. Теперь применяем вычитание 2 к каждому значению \( y = |x-3| \). Это означает, что весь график \( y = |x-3| \) будет сдвинут на 2 единицы вниз.
6. Шаг 6: Построение графика. График функции \( y = |x-3| - 2 \) будет иметь вершину в точке (3, -2). Левая ветвь графика будет иметь наклон 1 (как \( y = -(x-3) - 2 = -x + 3 - 2 = -x + 1 \) для \( x < 3 \)), а правая ветвь — также наклон 1 (как \( y = x-3-2 = x-5 \) для \( x ≥ 3 \)).

Финальный вид графика: График представляет собой V-образную фигуру с вершиной в точке (3, -2). Ветви графика имеют наклон 1 и -1.